Curiosidades

UMA DESCOBERTA IMPORTANTE: O NADA

O zero já era utilizado para fazer cálculos, mas na realidade ele ainda não tinha sido inventado. Não entendeu? Quer dizer, ele já era considerado nos espaços em branco dos  tabuleiros dos chineses e nas pedrinhas dos ábacos que permaneciam abaixadas. Portanto, ele era só um espaço vazio. Quem inventou um símbolo  para o zero foram os indianos, que tinham um sistema numérico baseado no número 10. Esse sistema foi criado por volta de 200 a.C. (antes de Cristo), e a inclusão do zero só aconteceu há aproximadamente 1.300 anos. Isto é, o zero é um companheiro relativamente "novo" dos números. A maneira como representamos os números hoje em dia provavelmente teve origem nesse sistema numérico criado na Índia. Os árabes o levaram para a Europa no século 10. Por esse motivo, são chamados algarismos "indo-arábicos". Na maioria dos países do mundo é usada hoje uma versão pouco modificada dos algarismos indo-arábicos.

O zero, o um e as quatro operações:

Existem dois números que se comportam de maneira bastante especial com relação às quatro operações elementares. Estamos nos referindo ao zero e ao um.

Elas fazem sentido quando pensamos o zero associado à subtração. De fato, somando zero a um número ou subtraindo zero de um número obtemos sempre o próprio número. Estes fatos podem ser representados assim:

p + 0 = p

p - 0 = p

A letra p representa qualquer número

Entretanto, o papel do zero na multiplicação é bem diferente.

Veja:

5 x 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0

0 x 3 = 3 x 0 = 0 + 0 + 0 = 0

De um modo geral:

a x 0 = 0 x a = 0

A letra a representa qualquer número

O zero como fator de uma multiplicação é "arrasador". Anula qualquer produto.

Vejamos agora o comportamento do zero na divisão. Lembremos que dividir a por b significa encontrar c de modo que c x b = a (estamos nos referindo à divisão exata).

Como dividendo o zero não oferece dificuldades.

Por exemplo: 0 : 7 = 0 pois 0 x 7 = 0

Agora vamos analisar um caso em que o zero é divisor. Por exemplo: dividir 2 por 0 é encontrar um número que multiplicado por 0 dê 2. Em outros termos:

se 2 : 0 = q então q x 0 = 2

Sucede que não existe um número que multiplicado por 0 dê 2, pois todo número multiplicado por 0 dá 0. Logo, não existe o quociente da divisão de 2 por 0. Tal divisão é impossível.

Há ainda um caso a ser pensado: aquele em que o dividendo e o divisor são iguais a zero. Dividir 0 por 0 é encontrar um número que multiplicado por zero dê zero. Ora, todo número serve! Então haveria infinitos quocientes para a divisão de zero por zero. Esta situação criaria embaraços. Para a matemática, não há interesse algum em ter-se infinitos quocientes para uma só divisão. Por isso, também não se permite a divisão de zero por zero.

Moral da história: o zero nunca pode ser divisor!

Como já vimos, na adição o zero é neutro. Com relação à multiplicação, quem desempenha esse papel de neutralidade é o 1 uma vez que: a x 1 = 1 x a = a, qualquer que seja o número a (ou melhor, o número representado pela letra a).

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Temos alguns animais, ditos irracionais, como os rouxinóis e os corvos, que possuem este senso numérico onde reconhecem quantidades concretas que vão de um até três ou quatro unidades. Existe um exemplo célebre sobre um corvo que tinha capacidade de reconhecer quantidades.

Um fazendeiro estava disposto a matar um corvo que fez seu ninho na torre de observação de sua mansão. Por diversas vezes, tentou surpreender o pássaro, mas em vão: à aproximação do homem, o corvo saía do ninho. De uma árvore distante, ele esperava atentamente até que o homem saísse da torre e só então voltava ao ninho. Um dia, o fazendeiro tentou um ardil: dois homens entraram na torre, um ficou dentro e o outro saiu e se afastou. Mas o pássaro não foi enganado: manteve-se afastado até que o outro homem saísse da torre. A experiência foi repetida nos dias subsequentes com dois, três e quatro homens, ainda sem sucesso. Finalmente, foram utilizados cinco homens como antes, todos entraram na torre e um permaneceu lá dentro enquanto os outros quatro saíam e se afastavam. Desta vez o corvo perdeu a conta. Incapaz de distinguir entre quatro e cinco, voltou imediatamente ao ninho.