Segundo Cecília PARRA em Didática da matemática, as crianças constroem,
desde cedo, critérios para comparar números, levando-as a levantarem duas
hipóteses: que as crianças elaboram critérios próprios para produzir
representações numéricas e que a construção da notação convencional não segue a
ordem da sequencia (numérica), ainda que esta desempenhe um papel importante
dessa construção.
Para tal averiguação, criaram uma situação experimental que centrada na
comparação de números, através de um baralho de vinte cartas numeradas entre 5 e
31, com um único desenho em cada carta, que propiciasse somente a comparação
através da escritas numérica; e outra centrada na produção deles, pedindo que
pensassem em um número bem alto e escrevessem-no.
A partir das afirmações das crianças, observou-se que para elas quanto
maior a quantidade de algarismos de um número, maior é o número. Lerner e
Sadovski apontam que “o critério de comparação que as crianças construíram
funcionam ainda quando elas não conhecem a denominação oral do numero que estão
comparando.” Trata-se, então, de um critério elaborado fundamentalmente a
partir da interação com a numeração escrita e de maneira relativamente
independente da manipulação da sequencia dos nomes dos números. Trata-se também
de uma ferramenta poderosa no âmbito da notação numérica, já que permitirá
comparar qualquer par de números cujas quantidades de algarismos sejam
diferentes.
As crianças chegam a duas conclusões potencialmente
contraditórias:
Por um lado, elas supõem que a numeração escrita se vincula estritamente
a numeração falada;
Por outro lado sabem que nosso sistema de numeração a quantidade de
algarismo relacionada à magnitude do número representado.
Tomar consciência deste conflito e elaborar ferramentas para superá-lo
parecem ser passos necessários para progredir até a notação convencional.
Segundo Delia Lerner e Patricia Sadovisk, a modalidade que o ensino da
notação numérica em geral assume, pode caracterizar-se assim:
“Estabelecem-se metas definidas por série, na primeira trabalha-se com
números menores que cem, na segunda com números menores que mil, e assim
sucessivamente. Só a partir da quinta série manipula-se a numeração sem
restrição. A explicação do valor posicional de cada algarismo em termos de
unidade, dezenas, centenas, etc., considera requisito prévio para a resolução
de operações nesse intervalo.”
Para a criança a noção de número é necessária o mais cedo possível,
operar, ordenar, produzir e interpretar devem constituir o eixo ao redor do
qual organizam-se situações didáticas que propomos.
Trabalhar com números a partir de um contexto proporciona a criança uma
situação de aprendizado, fazendo parte da realidade, inserida no meio social em
que vive trazendo operações matemáticas que fazem parte do seu cotidiano, uma
simples solicitação de produzir ou
interpretar um número funciona como uma faísca na qual estabelecem
discussões produtivas, por exemplo representando idades, preços, etc.
Segundo Parra, ”podemos entender calculo mental o conjunto de
procedimentos em que uma vez analisados os dados a serem tratados, estes se
articulam, sem recorrer a um algoritmo preestabelecido para obter
resultados exatos ou aproximados.
Os procedimentos de cálculo mental se apoiam nas propriedades do sistema
de numeração decimal e nas propriedades das operações, e colocam em ação
diferentes tipos de escrita numéricas, assim como diferentes relações entre os
números.
Para muitas pessoas o cálculo mental está associado a rapidez. Na
perspectiva que adotamos, a rapidez possa ser uma característica nem um valor, ainda
que possa ser uma ferramenta em situações didáticas nas quais, por exemplo,
permita aos alunos distinguir os cálculos que dispõem os resultados na memória
dos que não dispõem. Isso não significa descartar os cálculos escritos e exatos
nos quais são utilizados algoritmos.
Em particular o cálculo mental, tem sido pouco teorizado, e fica muito a
ser pesquisado quanto ao seu papel na construção do conhecimento matemático. A
autora enfatiza a necessidade de ensinar o cálculo matemático na escola
primária em função de:
As aprendizagens no terreno do cálculo mental influem na capacidade de
resolver problemas;
O cálculo mental aumenta o conhecimento no campo numérico;
O trabalho de cálculo mental habilita para uma maneira de construção do
conhecimento que, a nosso entender, favorece uma melhor relação do aluno com a
matemática;
O trabalho de cálculo pensado deve ser acompanhado de um aumento
progressivo do cálculo automático.
Em primeiro lugar é importante que as pessoas desenvolvam suas próprias
técnicas de cálculo mental e não fiquem limitadas a um único processo. Além
disso, o cálculo mental estimula a compreensão do sistema decimal. Por exemplo:
que decompõe mentalmente o numero 123 em 100+20+3, mostra que compreende o
princípio aditivo e o valor posicional nosso sistema de numeração.
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