A construção conceitual das operações

Situações em que as operações matemáticas são utilizadas no cotidiano:

As operações matemáticas são constantes em nosso dia a dia. A todo o momento nos surpreendemos com cálculos mentais, como por exemplo:

1)  Em compras no supermercado: Seguindo ou não a lista de compras a qual nos propomos, sempre surge dúvidas. Mas a final quanto tem de produto nesta embalagem? Qual é o que vale mais a pena?

2)  Quantos produtos deste e daquele serão necessários para a semana?

3)  Quando observamos diferenças de preços entre os produtos;

4)  Também há casos em que a soma do valor dos produtos escolhidos é feita de imediato, já que o dinheiro a ser utilizado é exato.

5)  Na feira, podemos calcular o número de frutas e vegetais que selecionamos;

6)  Nas compras de açougue, dividimos os alimentos conforme serão utilizados;

7)  Realizamos pesquisa de preços entre supermercados;

  

8)  Calculamos mensalmente quais as despesas do cartão de crédito;

9)   Também conferimos nosso numerário;

10) Calculamos as despesas do mês e o que será recebido em crédito para saldá-las;

11)  Contamos os dias do mês para um evento ou uma data especial;

12)  Contamos as horas para não nos atrasar...

13)  Contamos as flores do jardim...

14) Nos estudos, calculamos faltas, médias e notas necessárias para obtermos um bom desempenho;

15)  No controle do peso;

16) Compramos roupas e contamos se o número de camisetas será o bastante...

17)  As crianças contam seus brinquedos e figurinhas;

18)  As meninas contam suas canetas coloridas e cheirosas;

19)  Os meninos conferem suas bolinhas de gude;

20) Nas festas... convidaremos quantas pessoas para este tamanho de salão?

São inúmeras as situações em que lançamos mão da matemática para o dia a dia. Até mesmo pessoas que não sabem escrever o próprio nome, muitas vezes, se saem bem administrando o próprio dinheiro e são capazes de cálculos mentais rápidos. Quanto as crianças, segundo Cecília Parra as crianças constroem critérios para comparar números, elas elaboram critérios próprios para produzir representações numéricas e a construção da notação convencional não segue a ordem da sequencia  (numérica), ainda que esta  desempenhe um papel importante dessa construção.

Segundo Cecília Parra, podemos entender o calculo mental como sendo um conjunto de procedimentos em que uma vez analisados os dados a serem tratados, estes se articulam, sem recorrer a um algoritmo preestabelecido para obter resultados exatos ou aproximados.

Os procedimentos de cálculo mental se apoiam nas propriedades do sistema de numeração decimal e nas propriedades das operações, e colocam em ação diferentes tipos de escrita numérica, assim como diferentes relações entre os números.

Para muitas pessoas o cálculo mental está associado a rapidez. Na perspectiva que adotamos, a rapidez possa ser uma característica nem um valor, ainda que possa ser uma ferramenta em situações didáticas nas quais, por exemplo, permita aos alunos distinguir os cálculos que dispõem os resultados na memória dos que não dispõem. Isso não significa descartar os cálculos escritos e exatos nos quais são utilizados algoritmos.

Com boliches, dados e argolas a turma aprende a fazer cálculos!

Aproveite o contexto dos jogos para propor situações-problemas genuínos. Aqui você encontra uma sequência didática para que a turma avance nas operações do campo aditivo e multiplicativo.

Objetivos
- Construção e ampliação de um repertório de cálculos memorizados.
- Elaboração de procedimentos de cálculo mental.
- Resolução e elaboração de problemas a partir de contextos de jogo.

Conteúdos
- Cálculo mental de adições e multiplicações.
- Resolução de problemas.

Anos: 2º e 3º

Tempo estimado
Aproximadamente 15 aulas.

Material necessário
- Dados, argolas, garrafas pet, cartolina, papel sulfite, etiquetas e fita colante para a confecção dos jogos e tabelas de resultados.

Nessa etapa, o objetivo é verificar quais cálculos os alunos já resolvem com autonomia e quais ainda não. Para isso, organize uma avaliação diagnóstica em que apareçam cálculos como adições cujo resultado seja igual a dez (1+9, 2+8, 3+7, 4+6,5+5), de números de um algarismo (8+3, 6+7 etc.), adições de parcelas iguais (5+5, 4+4, etc.), de números redondos ou terminados em cinco (20+20, 30+60, 25+25, 45+15 etc.) e outros terminados em diferentes unidades (63+15 etc.). Ao orientar a classe para a realização dessa atividade, peça que cada um registre, ao final da avaliação, quais cálculos eles já sabiam o resultado, quais foi possível calcular mentalmente e quais foi preciso fazer uso do cálculo escrito (seja por meio de estratégias pessoais ou do algoritmo). Explique para a turma que é importante realizar a atividade individualmente para que possa conhecer bem o que cada um já sabe sobre cálculos de adição e, assim, propor boas atividades para todos.

Dados:

Regras do Jogo - Melhor de 5: Lance dois dados ao mesmo tempo, some o resultado obtido e o anote em uma folha avulsa. Após cinco rodadas, compare o resultado final com o de seu colega. Ganha quem tiver a maior pontuação.

Há uma grande variedade de jogos de dados. Por isso, é preciso escolher qual versão será usada em função das necessidades da turma. Por exemplo, se você tiver alunos que ainda não tenham memorizado os resultados das adições de números de um algarismo (1+1, 2+2, 2+1, 3+5, 6+4, etc.) é interessante propor o jogo de dados, como por exemplo, o "Melhor de 5", que pode ser realizado em duplas ou trios.

Boliche:

Regras do Jogo - Cada garrafa possui uma pontuação que varia de acordo com a sua cor: amarelas (3 pontos), azuis (4), verdes (5) e vermelhas (6). Jogue a bola e tente derrubar o máximo de garrafas possíveis. Atenção: para fazer o lançamento não é permitido ultrapassar a linha traçada no chão pela professora. Cada aluno pode fazer apenas três lances. Some os pontos das garrafas que conseguiu derrubar. Ganha aquele que fizer mais pontos.:

Antes de iniciar o jogo com a sala, organize as garrafas em forma de um triângulo (na base quatro garrafas, em seguida três, depois duas e, na ponta, uma garrafa - aqui seria melhor inserir um desenho) e faça uma linha com giz para indicar o local onde os alunos devem fazer o lançamento.

No jogo de boliche, pode-se atribuir uma pontuação única para as garrafas para trabalhar com somas sucessivas de um mesmo número e favorecer a construção de um repertório multiplicativo (por exemplo, se as garrafas valem cinco pontos e, uma criança derruba 7 garrafas, ao longo de suas tentativas, terá que somar 5+5+5+5+5+5+5 ou fazer 7x5, para calcular quantos pontos obteve).

Outra alternativa, é atribuir pontos diferentes, anotados nas garrafas com etiquetas, para favorecer a construção de diferentes procedimentos aditivos (por exemplo, se o aluno tiver derrubado cinco garrafas com os seguintes pontos: 13, 17, 25, 12 e 10, pode primeiro somar todas as dezenas 10+10+20+10+10=60 e depois as unidades: 3+7 dá 10, 10+5 dá 15, 15 +2 dá17, então juntar tudo: 60+17 é igual a 77) ou fazer primeiro as somas mais fáceis ("eu sei que 3 + 7 dá 10, então 17+13 é igual a 10+10+10 que dá 30, 25 mais 2 dá 27 e mais 10 dá 37 e se somar o 10 que falta, 47, esse número mais o 30 que eu tinha achado primeiro dá 77).



Argolas:

Regras do Jogo - Cada aluno terá três chances para encaixar cada uma das três as argolas nas garrafas. O objetivo é acertar aquelas que têm maior pontuação. Ao final, some quantos pontos fez e o registre em uma folha avulsa. Compare o resultado com o de seus colegas. Ganha quem fizer mais pontos.

Encape cada garrafa pet com uma cor (por exemplo: azul, verde, amarela, vermelha e preta) e defina um ponto para cada cor, por exemplo: azul=15, verde=25, amarela=35, vermelha=45 e preta=55). Assim como no jogo de boliche, é necessário definir um espaço para os lançamentos, então trace uma linha de giz no chão e combine que não se pode ultrapassá-la na hora de fazer os lançamentos.

Proponha os jogos algumas vezes, garanta que todas as crianças circulem por todos eles. Certifique-se de que todos compreenderam o funcionamento de cada um deles. Enquanto realizam a atividade, solicite que registrem os resultados em uma folha avulsa para que você possa recolher e analisar o que a turma sabe. Esse é um rico material para elaborar um portfólio e acompanhar os avanços de cada aluno ao longo da sequência.

Nas próximas três aulas, organize a sala em grupos de quatro crianças, agrupe aquelas que possuem repertórios de cálculo semelhante e proponha, no início de cada aula, o jogo que possibilitará que cada aluno/grupo amplie seus conhecimentos de cálculo. Escolha o jogo mais adequado às necessidades dos alunos, sempre levando em conta os resultados da avaliação diagnóstica.

No caso dos jogos de argolas e boliche é possível variar a pontuação atribuída às garrafas para ajustar o desafio e com isso atender necessidades de todos os alunos. Para as crianças com menor desenvoltura no cálculo, proponha números redondos ou menores (somar 10+20 é muito mais fácil que calcular 18 +15. É interessante, a princípio, propor somas de unidades, para construir um repertório de resultados de adição, que funcionarão como apoio para cálculos mais complexos.

Além disso, é importante propor somas de números redondos, o que favorece que as crianças se baseiem em resultados conhecidos de somas de um algarismo para calcular a soma de dezenas iniciadas por eles, por exemplo: saber quanto é 4+4 ajuda saber quanto é 40+40). Para aquelas com um amplo repertório de resultados e procedimentos de cálculo, proponha números maiores, como dezenas e centenas "quebradas", por exemplo. Observe os procedimentos que os alunos utilizam para calcular e anotar os resultados dos jogos. Anote aqueles que lhe parecer mais interessantes para elaborar situações problemas.

Enquanto jogam, supervisione os grupos. Sempre que necessário retome as regras dos jogos, explique porque existe a necessidade de registrar os resultados, solicite que determinada criança lhe conte como fez para calcular. Aproveite este momento para registrar bons procedimentos de cálculo e ideias que as crianças apresentaram a seus colegas de classe. Separe algumas aulas para a socialização de bons procedimentos que a turma encontrou para "calcular rápido os resultados das partidas". Depois da discussão coletiva, anote as conclusões em num cartaz e incentive a todos a consultá-las para jogar. Solicite também que eles copiem no caderno.

Os jogos como recurso para o ensino da matemática

É bastante evidente a importância da ludicidade na apresentação e no desenvolvimento dos conceitos de matemática para as crianças das mais diferentes idades.

Os jogos são recursos riquíssimos para que o professor tenha a proximidade do aluno e conquiste seus objetivos. Há inúmeras formas de apresentação dos jogos e brincadeiras de faz de conta, muitos são capazes de estimular, divertir e disciplinar ao mesmo tempo.